Da der Ortsname Stöckheim auch in der Stadt Braunschweig und dem Landkreis Wolfenbüttel vorkommt, ist schwer zu bestimmen, welches Stöckheim in den mittelalterlichen Urkunden erwähnt wird. Der heute gebräuchliche Ortsname Flachstöckheim tauchte erstmals in einem Kirchenvisitationsbericht aus dem Jahr 1590 auf.
Seit Mitte des 14. Jahrhunderts ist die Entwicklung des Dorfes eng mit dem Rittergeschlecht der Freiherren von Schwicheldt verbunden, das 500 Jahre lang seinen Stammsitz in Flachstöckheim hatte. Der von ihnen gebaute Gutshof mit Landschaftspark prägt bis heute das Bild des Stadtteils. Die Brüder Hans und Heinrich Schwicheldt wurden 1350 von Bischof Heinrich zu Hildesheim mit einem Hof und fünf Hufen Land in Flachstöckheim belehnt, um die nahe des Dorfes verlaufende Grenze zum Braunschweigischen zu schützen.
Das Geschlecht derer von Schwicheldt beeinflusste das Leben in dem kleinen Dorf an der Fuhse über mehrere Jahrhunderte – die im Erbregister von 1579 aufgezählten vier Ackerleute, vier Halbspänner und acht Kotsassen waren alle dienst- und abgabenpflichtig gegenüber der Familie von Schwicheldt.
Anfang des 20. Jahrhunderts erreichte die Industrialisierung Flachstöckheim: 1905 gründeten die Brüder Max und Hermann Grumpel, deren Hannoveraner Bankhaus eine maßgebliche Rolle im Kalibergbau spielte, die Gewerkschaft Friedrichroda und kauften Grubenfelder in den Gemarkungen Flachstöckheim und Ohlendorf auf. Nachdem erste Probebohrungen erfolgsversprechende Ergebnisse erbracht hatten, wurde mit dem Schachtbau begonnen und zwischen 1919 und 1924 Kalisalz abgebaut.
Zum 1. Oktober 1937 übernahmen die Reichswerke Hermann Göring sämtliche bergwerklichen Aktivitäten im Salzgittergebiet. Sie errichteten einige hundert Meter weiter östlich den Schacht Wortlah, um die Eisenerzvorkommen auszubeuten. Heute erinnern lediglich noch ein Erzwagen auf dem Dorfplatz und einige inzwischen gewerblich genutzte Tagesanlagen an die zum 1. Februar 1966 stillgelegte Schachtanlage.
Bürgerschaftliches Engagement wird in Flachstöckheim groß geschrieben. Die örtlichen Vereine haben sich zu einer Vereinsgemeinschaft zusammengeschlossen, ein Förderverein kümmert sich um die Instandhaltung des Gutsparks, das Clubheim des FC Flachstöckheim ist so etwas wie ein inoffizielles Dorfgemeinschaftshaus für die rund tausend Einwohnerinnen und Einwohner des zur Ortschaft Südost gehörenden Stadtteils.
